わたしが実際に２度体験した事です。きちんとした メーカー品を買ったのに 白い下着に色移りしました。
スポーツウェアなどに よくポリウレタン（商品名ライクラ Lycra （東レやデュポン等）とか言います。他のメーカーのだったら 例えば旭化成なら ロイカとか）が、１５～２５％と 高混率で使われたものが あります。体にピッタリ フィットする 伸び縮みの大きなタイツなどです。
ポリウレタンは 染料をよく吸い込みます。そうして 出すのも速いのですが、時間がかかって 少しずつ出てくる場合もあります。
ですので お店や倉庫などで 長期間、在庫されてたものは 染料が出てきている可能性が 高いのです。（染め上げ時に しっかり洗われて（ソーピングと言います）いてもです）
新品のサイクリング・パンツをはいて ２時間以上汗をかきながら サイクリングしたら、白いシャツに色移りしてました（パンツの色落ちはしてません）。ですので 新品の色の濃い高ポリウレタン混率の製品を買ったら、
- 短時間（３０分以下程度？）の使用で 洗濯してしまうか、使う前に一度洗濯する。この時 色移りしてはまずいものとは 一緒に洗わない。（綿や麻 ウールなどの天然繊維や ベンベルグなどの再生繊維は色移りしやすいです。ポリエステル等の合成繊維は 色移りしにくいです）
. - 混率が５％以下程度なら あまり影響が少ないので、そのまま着用しても ほとんど大丈夫です。
. - アイボリーなどの淡色なら 吸着している染料も少なく、万が一 色移りしても 影響が少ないので そんなに神経質になる必要は ありません。（濃色ほど 染料は沢山吸着してます）
他の国産の繊維製品（ポリウレタン高混率でないもの）や 国内のメーカーが海外で作ったものは ほとんど色移りしないので、色移りしないのが 当たり前だと 思われている方も多いと 思います（わたしも そうです！）。
ですが、海外メーカーが発展途上国で作ったのもや、先進国でもイタリアのファッション性を優先して 色の綺麗なもの（染堅牢度を犠牲にしたもの）は、高価でも色移りする場合があります。
ご自身で洗濯される場合や クリーニングに出す場合（他のクリーニング品に色移りして 大問題になるケースがあるそうです。ご本人に直接損害賠償が行くケースは 少ないと思われますが、時間と労力が取られます）は ご注意くださいませ。
関連：色落ち
この記事は 布生地通販の生地屋店長の三浦宗之が書いています。